Einführung in die Inferenz durch den nichtparametrischen Bootstrap

Zusammenfassung

Bei der Inferenzstatistik interessiert man sich für die Verteilung von statistischen Kennwerten, um von einer Stichprobe auf die Grundgesamtheit zu schließen. Bei parametrischen Verfahren wird die interessierende Verteilung mathematisch hergeleitet, indem gewisse theoretische Annahmen über die Verteilungsform gemacht werden. Im Gegensatz hierzu wird bei nichtparametrischen Verfahren keine Grundannahme dieser Art getroffen. Die Verteilungsform wird stattdessen direkt aus der empirisch vorliegenden Stichprobe ermittelt. Während bereits verschiedene spezifische nichtparametrische Verfahren für einzelne statistische Kennwerte vorgeschlagen wurden, ist das Bootstrap-Verfahren gegenüber den anderen Verfahren überlegen, da es auf unterschiedlichste statistische Kennwerte anwendbar ist. Außerdem ist seine Vorgehensweise relativ einfach zu implementieren. Das Bootstrap-Verfahren rekonstruiert die Verteilung des interessierenden statistischen Kennwerts direkt aus einer Stichprobe, indem viele Bootstrap-Stichproben aus der untersuchten Stichprobe „mit Zurücklegen“ gezogen werden. Diese Bootstrap-Stichproben simulieren nämlich die potenziellen Stichproben aus der Grundgesamtheit. Für die gezogenen einzelnen Bootstrap-Stichproben kann man den interessierenden statistischen Kennwert berechnen. So lässt sich eine Verteilung der Kennwerte rekonstruieren. Daraus lassen sich der Standardfehler und/oder das Konfidenzintervall ermitteln. Die breite Anwendbarkeit des Verfahrens auf unterschiedliche statistische Kennwerte wird dadurch ermöglicht, dass für die Verwendung von Bootstrap in Bezug auf Stichprobe und Grundgesamtheit deutlich weniger Voraussetzungen erfüllt sein müssen als bei den üblichen parametritschen inferenzstatistischen Verfahren. Andererseits ist das Bootstrap-Verfahren stärker von der Stichprobe abhängig, sodass die Qualität der Stichprobe beachtet werden muss, bevor diese Methode eingesetzt werden kann.